고려대 주도 국제연구팀, 200년 난제 풀었다…로봇 관절·자율주행 차량 운동의 새로운 이론적 토대 제시

△ (왼쪽) 새로운 이론이 기존에 잘 알려진 예제들의 결과를 정확하게 재현함을 보여준다. (오른쪽) 새로운 이론은 장애물과의 충돌을 각각 따로 처리할 필요 없이, 제약을 받는 물체의 전체 운동 경로(회색선)를 하나의 계산으로 예측할 수 있다

약 200년간 풀지 못한 고전역학 분야의 오랜 난제가 해결됐다. 고려대학교(총장 김동원) 물리학과 알렉산더 카를 로트코프(Alexander Karl Rothkopf) 교수와 케이프타운대학교 물리학과 윌 호로비츠(Will Horowitz) 교수 공동 연구팀이 바퀴의 구름 운동이나 로봇 관절 운동처럼 복잡한 움직임을 하나의 수학적 틀 안에서 예측하고 기술할 수 있는 새로운 이론을 개발했다.

물리학에는 물체가 이동할 때 가장 효율적인 경로를 스스로 찾아간다는 ‘작용 원리(action principle)’라는 근본적인 원리가 있다. 이는 현대 물리학과 공학의 핵심 기초로, 물체의 실제 움직임을 정확히 예측하는 방법이다. 로봇의 움직임을 설계하거나 우주선의 비행경로를 계산할 때도 사용된다.

하지만 바퀴의 구름 운동이나 관절 운동과 같이 속도나 방향에 복잡한 제약이 걸려있는 운동인 ‘비홀로노믹 계’는 기존 작용 원리만으로 운동을 기술하는 데 한계가 있었다. 이는 19세기 수학자이자 물리학자인 윌리엄 해밀턴(William Hamilton)의 작용 원리 연구 이후 약 200년간 풀리지 않은 난제였다. 따라서 연구자들은 작용 원리에 기반한 최적화 기법으로 경로 전체를 한 번에 계산하는 대신, 단계별로 복잡한 운동 방정식을 적용해야만 했다.

연구팀은 양자물리학 분야의 아이디어를 활용해 문제를 해결했다. 평형 상태에서 벗어난 양자계를 연구하기 위해 확립된 ‘슈윙거-켈디시-갤리(Schwinger–Keldysh–Galley) 형식론’의 수학적 구조를 고전역학에 도입해, 속도나 방향에 복잡한 제약이 있는 운동까지 아우르는 단 하나의 통일된 수학적 원리를 정립하는 데 성공했다. 

*평형 상태에서 벗어난 양자계: 외부 자극이나 에너지 교환으로 인해 안정된 균형 상태를 벗어나 시간에 따라 계속 변화하는 양자 시스템

이를 통해 바퀴나 관절 운동처럼 제약이 많은 운동도 중간 과정 없이 단번에 풀어내는 ‘직접 최적화’가 가능해졌다. 특히 물체가 벽에 부딪히는 등의 ‘접촉 제약’까지 통합적으로 다룰 수 있어, 로봇공학이나 자율주행 시스템과 같이 복잡한 제약 조건 아래에서 움직이는 시스템의 운동을 예측하고 분석하는 새로운 이론적·수치적 접근법을 제공할 것으로 기대된다.

알렉산더 로트코프 교수는 “고전역학처럼 오랜 역사를 가진 분야에서 근본적인 개념적 진전이 이뤄지는 경우는 매우 드문데, 특히 흥미로운 점은 이번 연구의 핵심 아이디어가 양자이론에서 개발된 기법으로부터 나왔다는 사실”이라며 “앞으로 한국과 남아프리카공화국간의 연구 협력을 더욱 발전시키고, 이번 연구가 공학과 물리학 분야에 제공할 새로운 가능성을 탐구해 나가기를 기대한다”고 밝혔다. 

본 연구 성과는 물리학 분야 국제 학술지인 ‘Physical Review E’ 온라인에 2월 18일 게재됐다.

*논문명: Variational approach to nonholonomic and inequality-constrained mechanics

*DOI: 10.1103/rch9-wsbw

*URL: https://doi.org/10.1103/rch9-wsbw

이번 연구는 EU집행위원회(European Commission)의 에라스무스플러스(ERASMUS+), 고려대학교, 남아프리카공화국-CERN 협력단(South-Africa CERN Collaboration)의 지원을 받아 수행됐다(ERASMUS+ project: 2023-1-NO01-KA171-HED-000132068).

[연구진 사진]

△ (왼쪽부터) 고려대학교 물리학과 알렉산더 카를 로트코프(Alexander Karl Rothkopf) 교수, 케이프타운대학교 물리학과 윌 호로비츠(Will Horowitz) 교수